Расстояние от вершины C треугольника ABC до прямой AB - это высота, опущенная из вершины С на сторону АВ. Пусть основание этой высоты - точка К. Тогда в прямоугольном треугольнике ВКС катет КС в 2 раза меньше гипотенузы ВС, значит, он лежит против угла в 30 градусов. Так как прямая а параллельна ВС, то расстояние от точек В и С до прямой а одинаково. Опустим перпендикуляр ВД из точки В на прямую а, угол АВД будет равен 90-30 = 60 градусов. Тогда искомое расстояние до прямой а равно 10*cos60 = 10*0.5 = 5.
Казалось бы, очевидно, что расстоянием между АВ и КD является АD=5. Но это утверждение следует доказать. ------ 1)Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
КD пересекает плоскость квадрата АВСD в точке, не лежащей на прямой АВ. КD и АВ - скрещивающиеся.
2)Прямые КD и СD пересекаются. Следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну. АВ и СD параллельны как противоположные стороны квадрата.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.
Расстояние между АВ и КD - это расстояние между АВ и плоскостью КDС
Расстояние между параллельными прямой и плоскостью – это расстояние от любой точки заданной прямой до заданной плоскости.
Расстояние между АВ и плоскостью КDС - это длина перпендикулярного АВ и КD отрезка АДD. Расстояние между прямыми АВ и КD равно 5 см.
Пусть основание этой высоты - точка К.
Тогда в прямоугольном треугольнике ВКС катет КС в 2 раза меньше гипотенузы ВС, значит, он лежит против угла в 30 градусов.
Так как прямая а параллельна ВС, то расстояние от точек В и С до прямой а одинаково.
Опустим перпендикуляр ВД из точки В на прямую а, угол АВД будет равен 90-30 = 60 градусов.
Тогда искомое расстояние до прямой а равно 10*cos60 = 10*0.5 = 5.