Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и постараюсь объяснить решение пошагово и доступно для школьника.
Итак, у нас есть четырехугольник, вписанный в окружность. Пусть этот четырехугольник ABCD, где A, B, C и D это вершины четырехугольника, а O - центр окружности.
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать некоторые свойства вписанных углов четырехугольника и углов, стягивающих дуги на окружности.
Свойство 1: Угол, стягивающий хорду и дугу окружности, равен половине меры дуги.
Свойство 2: Углы, стягивающие равные дуги, равны.
С использованием данных свойств мы можем решить эту задачу.
1. Дано, что одна дуга стягивается углом 140 градусов, а другая дуга стягивается углом 230 градусов. Обозначим эти углы как ∠A и ∠B соответственно.
2. По свойству 1, мы знаем, что угол, стягивающий дугу 140 градусов, равен половине меры дуги. Значит, ∠A = 140/2 = 70 градусов.
3. Аналогичным образом, ∠B = 230/2 = 115 градусов.
4. Согласно свойству 2, если две равные дуги стягивают два угла, то эти углы будут равны. Таким образом, ∠A = ∠C и ∠B = ∠D.
5. Осталось найти наименьший из углов, поэтому нам нужно найти наименьшее значение из ∠A, ∠B, ∠C и ∠D.
6. В нашем случае, наименьшее значение угла будет равно ∠A = 70 градусов.
