надо искать радиус сферы. Объём шара вычисляется по формуле V = 4πR³/3 По условию V = 10 2/3 π = 32π/3 4πR³/3 = 32π/3 R³ = 8 R = 2 расстояние от вершины, не принадлежащей данной диагонали до данной диагонали явялется высотой в треугольнике, образованном диагональю куба, диагональю боковой грани и ребром куба. Диагональ куба равна двум радиусам Д = 4 Длина ребра равна а = Д/√3 = 4/√3 Длина диагонали боковой грани равна д = а√2 = 4√2/√3 Высота Н, опущенная на диагональ из вершины куба делит ее на отрезки х и 4-х Найдём сначала х с одной стороны: Н² = д² - х² с другой стороны: Н² = а² - (Д - х)² д² - х² = а² - Д² + 2Дх - х² 2Дх = Д² + д² - а² 8х = 16 + 32/3 - 16/3 8х = 64/3 х = 8/3 Тогда Н² = д² - х² = 32/3 - 64/9 = 32/9 Н = (4√2)/3 ответ: (4√2)/3
1. 4 см.
2. 84 см.
3. 2√26 см.
Объяснение:
1. По Пифагору: ВС = √(АВ²-АС²) = √(9²-6²) = 3√5 см.
По свойству высоты из прямого угла прямоугольного треугольника:
СН = АС·ВС/АВ = 6·3√5/9 = 2√5 см.
По Пифагору: АН = √(АС²-СН²) = √(36-20) = 4 см.
ответ: 4 см.
2. По Пифагору второй катет равен √(37²-35²) = √(2·72) = 12см. Тогда периметр треугольника (сумма его трех сторон) равен:
37+35+12 = 84см.
ответ: 84см.
3. В ромбе стороны равны, а диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда в прямоугольном треугольнике АВО:
катеты АО=10см, ВО = 2см =>
гипотенуза АВ = √(10²-2²) = 2√26 см.
ответ: 2√26 см.