Question

Дано ABCD - трапеция , BC - 10 CM , AD - 15 CM , BM -8 CM , AM - 9 CM . Найти MC , MD

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства трапеции.

Свойства трапеции:
1. Боковые стороны параллельны.
2. Противоположные углы смежных сторон равны.
3. Диагонали пересекаются в точке, делятся пополам и образуют равные углы с основаниями трапеции.

Дано, что BC = 10 см, AD = 15 см, BM = 8 см и AM = 9 см.

1. Для начала, найдем диагонали трапеции.

Поскольку диагонали трапеции делятся пополам, то можно сказать, что MC = MD.

Так как диагонали равны, то MC = MD = (BC + AD) / 2.
MC = MD = (10 + 15) / 2 = 25 / 2 = 12.5 см.

2. Теперь, найдем длину оснований трапеции.

Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас здесь прямоугольный треугольник.

Воспользуемся треугольником ABC.

BC^2 = BM^2 + MC^2.
10^2 = 8^2 + MC^2.
100 = 64 + MC^2.
MC^2 = 100 - 64.
MC^2 = 36.
MC = sqrt(36).
MC = 6 см.

Воспользуемся треугольником ACD.

AD^2 = MC^2 + MD^2.
15^2 = 6^2 + MD^2.
225 = 36 + MD^2.
MD^2 = 225 - 36.
MD^2 = 189.
MD = sqrt(189).
MD ≈ 13.75 см.

Итак, MC ≈ 6 см и MD ≈ 13.75 см.

Таким образом, мы получили, что MC ≈ 6 см и MD ≈ 13.75 см.