первая наклонная образует прямоугольный треугольник ΔАВО,
где ∠О = 90°;
∠АВО = 30°
гипотенуза АВ = 16 см;
вторая наклонная образует прямоугольный треугольник ΔАОС с гипотенузой АС;
∠ОАС = 45°.
Катет АО (перпендикуляр) у данных треугольников общий.
1) Так как катет АО находится напротив угла 30°, он равен половине гипотенузы:
АО = 16:2 = 8 (см);
2) ΔАОС - равнобедренный, так как ∠ОАС = ∠АСО = 45°,
тогда АО = ОС.
3) Вторая наклонная - гипотенуза ΔАОС, АС - гипотенуза
по теореме Пифагора
АС² = АО²+ОС²= 8²+8²=64+64=128
АС = √128 = 8√2 (см)
ответ: 8√2 см.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.