Пусть наименьший из углов равен х, а величина возрастания каждого последующего угла - у. х+х+у+х+2у=180 ⇒ 3х+3у=180 ⇒ у=60-х. Запомним это.
Теперь тем же запишем сумму всех шести углов, сумма которых будет равна 180+360=540°. х+х+у+х+2у+х+3у+х+4у+х+5у=540, 6х+15у=540, 6х+15(60-х)=540, 6х+900-15х=540, 9х=360, х=40, у=60-40=20.
Последовательный ряд всех углов: 40°, 60°, 80°, 100°, 120°, 140°. Сумма внутренних углов: 40+60+80=180°, Сумма внешних углов: 100+120+140=360°. (этот абзац можно не писать, просто проверка).
Ага Итак, NK=BK=. Значит, DK=2NK=2. Считаем площадь равнобедренного ADC==6. Получаем, наконец, площадь полной поверхности: 3+3*6=21 (площадь основания плюс площади трех боковых граней). Переходим к объему. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В нашем случае это площадь ABC, а высота - DN. Найдем DN по теореме Пифагора из знакомого нам DNK. DN=. И наконец, V=9 Уффф. Извини, что так долго ждать заставил - замучился формулы писать. Перепроверь подсчеты, а в остальном - как-то так.
BK=
. Значит, DK=2NK=2
=6
. И наконец, V=9
m(a)=1/2*√(2*(b²+c²)-a²)
a=√(2b²+2c²-4m(a)²)
где m(a) - медиана проведенная к стороне а
a=√(2*7*7+2*11*11-4*6*6)=√(98+242-144)=√196=14