Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость АD1C1 составляет с плоскостью основания угол 60°.
(Здесь нужно заметить, что не диагональ боковой грани ВС1 составляет угол 60°, а перпендикуляр С1Н к АВ)
Найдите:
а) высоту ромба;
Данный ромб состоит из двух равносторонних треугольников с общей стороной СА.
Высота СН равностороннего треугольника АВС равна высоте ромба:
h=а*sin(60°)=а(√3):2
б) высоту параллелепипеда;
Параллелепипед прямой. Высотой является С1С, - она перпендикулярна плоскости ромба по условию - и с СН является катетом прямоугольного треугольника СС1Н с прямым углом при С.
С1С:СН=tg(60°)
C1C=tg(60°)*CH=√3*а(√3):2=3a/2=1,5a
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда:
Sбок=Р(ABCD)*H=4a*1,5a=6a²
г)площадь поверхности параллелепипеда:
Она состоит из суммы площадей 2-х оснований и боковой поверхности:
Ну, тоды поставим точку в середине стороны АВ, и назовём её незатейливой буквой Е. Построим отрезок ЕС. А также, если ещё не провели, то проведём отрезок AF. И ещё строим отрезок EF. И видим, что тремя отрезками наш квадрат разбился на четыре одинаковых треугольника, а они все четыре одинаковые, потому что каждый имеет прямой угол, катет 2 см, и катет 1 см. Итак, осталось только понять,что площадь четырёхугольника ABCF составляет три треугольника. Видишь на чертеже? Площадь квадрата мы умеем находить, это будет 2*2 = 4 см2. А значит площадь четырёхугольника будет 3/4 от 4 = 3 см2. Андерстенд?
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость АD1C1 составляет с плоскостью основания угол 60°.
(Здесь нужно заметить, что не диагональ боковой грани ВС1 составляет угол 60°, а перпендикуляр С1Н к АВ)
Найдите:
а) высоту ромба;
Данный ромб состоит из двух равносторонних треугольников с общей стороной СА.
Высота СН равностороннего треугольника АВС равна высоте ромба:
h=а*sin(60°)=а(√3):2
б) высоту параллелепипеда;
Параллелепипед прямой. Высотой является С1С, - она перпендикулярна плоскости ромба по условию - и с СН является катетом прямоугольного треугольника СС1Н с прямым углом при С.
С1С:СН=tg(60°)
C1C=tg(60°)*CH=√3*а(√3):2=3a/2=1,5a
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда:
Sбок=Р(ABCD)*H=4a*1,5a=6a²
г)площадь поверхности параллелепипеда:
Она состоит из суммы площадей 2-х оснований и боковой поверхности:
2S◊(ABCD)=2*a²*sin(60°)=2*0,5*a²√3=a²√3
S полн=6a²+a²√3=а²(6+√3)