Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
-----------
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.
проведем высоту SH в треугольнике BSC.Соединим H и О.угол SHO-искомый. Диагональ AC=18 корней из 2.нам нужно OC.OC=1/2 AC= 9корней из 2. Рассмотрим треугольник SOC.угол SCO=60 градусам. далее берем котангенс этого угла.(корень из 3)/3=9 корней из 2/SO.таким образом, SO=9корней из 6.далее берем тангес искомого угла=9корней из 6/9=корень из 6. ответ:arctg корня из 6