Question

найдите радиус окружности описанной около треугольника ABC Если сторона AB равна 16 а синус угла C равен 0,8​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится знание основных свойств треугольников и тригонометрических функций.

1. Найдем значение угла C в треугольнике ABC, используя синус угла C.
Синус угла C = противолежащий катет (сторона AC) / гипотенуза (сторона AB)
Так как сторона AB равна 16, то sin C = AC/16
Подставляем известное значение синуса (0,8): 0,8 = AC/16
Получаем уравнение: 0,8 * 16 = AC
AC = 12,8

2. Зная длину стороны AC и стороны AB, мы можем рассчитать сторону BC с помощью теоремы Пифагора.
Теорема Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.
AC^2 + BC^2 = AB^2
12,8^2 + BC^2 = 16^2
163,84 + BC^2 = 256
BC^2 = 256 - 163,84
BC^2 = 92,16
BC = √92,16
BC ≈ 9,6

3. Теперь, имея длины всех сторон треугольника ABC, мы можем найти радиус окружности, описанной около него.

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен произведению сторон треугольника (AB, BC и AC) и деленому на удвоенную площадь треугольника (S).

Формула для нахождения радиуса описанной окружности:
Радиус = (AB * BC * AC) / (4 * S)

Где S - площадь треугольника ABC.

4. Площадь треугольника ABC можно найти с помощью формулы Герона:

s = (AB + BC + AC) / 2

S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

Подставляем известные значения сторон треугольника:

s = (16 + 9,6 + 12,8) / 2
s = 19,2

S = √(19,2 * (19,2 - 16) * (19,2 - 9,6) * (19,2 - 12,8))
S = √(19,2 * 3,2 * 9,6 * 6,4)
S = √(7488,89)
S ≈ 86,55

5. Теперь, зная площадь треугольника и все стороны, мы можем найти радиус окружности:

Радиус = (16 * 9,6 * 12,8) / (4 * 86,55)
Радиус ≈ 2,8

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, составляет около 2,8 единицы длины.