Question

Известно, что точки и находятся на единичной полуокружности.

Если даны значения одной из координат этих точек, какие возможны значения другой координаты?

1. (...;9) .

Такая точка не может находиться на единичной полуокружности

−9

1

−1

0

9

2. (...;0) .

1/2

−1/2
_
\/3 /2
_
−\/2 /2
_
−\/3 /2

0

1

−1
_
\/2 /2
Такая точка не может находиться на единичной полуокружности

Answer 1

Добрый день! Сегодня мы рассмотрим вопрос о возможных значениях другой координаты точек, находящихся на единичной полуокружности и имеющих заданное значение одной из координат.

Давайте вначале вспомним, что такое единичная полуокружность. Это геометрическая фигура, которая представляет собой половину окружности радиусом 1, расположенную в декартовой системе координат. Другими словами, каждая точка на единичной полуокружности будет иметь координаты (x, y), где x - это значение по оси абсцисс, а y - значение по оси ординат.

Посмотрим на первый вариант, когда дано значение одной из координат точки (x, 9). Нам нужно определить, какие значения может принимать другая координата y. В этом случае, общее уравнение единичной полуокружности будет x^2 + y^2 = 1.

Подставим известные значения: x^2 + 9^2 = 1. Решим это уравнение:

x^2 + 81 = 1
x^2 = -80

Мы видим, что уравнение не имеет действительных решений, так как нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа, поэтому такая точка не может находиться на единичной полуокружности.

Теперь перейдем ко второму варианту, когда дано значение одной из координат точки (x, 0). Снова подставим значения в общее уравнение единичной полуокружности: x^2 + 0^2 = 1. Упростим уравнение:

x^2 + 0 = 1
x^2 = 1

Теперь выражаем x из уравнения, извлекая квадратный корень: x = ±1.

Таким образом, для данного случая значения другой координаты точки могут быть x = -1 или x = 1.

Важно отметить, что на единичной полуокружности координата y всегда будет положительным числом или нулем, так как она представляет высоту точки над осью абсцисс. Поэтому варианты -1/2 и -3/2 не могут быть корректными, так как приведут к отрицательным значениям y.

В итоге, ответ на задачу будет следующим:
1. Для точки с координатой (x, 9), другая координата не может принимать значений на единичной полуокружности.
2. Для точки с координатой (x, 0), другая координата может принимать значения x = -1 или x = 1.