Обозначим секущую АВ, а биссектрисы данных накрестлежащих углов – АК и ВМ.
Накрестлежащие углы при параллельных а и b равны, поэтому равны и их половины. ∠КАВ=∠АВМ. Эти углы - внутренние накрестлежащие при прямых АК и ВМ и секущей АВ ( той же самой, что и для прямых а и b). Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны:
Следовательно, биссектрисы АК и ВМ данных по условию накрестлежащих углов параллельны
Внешний угол треугольника - это угол, смежный с одним из внутренних. ! случай. Внешний угол при вершине. Смежный с ним угол равен 180⁰-116⁰= 64⁰.(угол при вершине) По свойству внешнего угла,он равен сумме внутренних углов, не смежных с ним, т.е. сумме углов при основании. Но эти углы равны, значит, каждый из этих углов равен 116°:2°=58°. 2 случай. Внешний угол при основании Смежный с ним угол равен 180⁰-116⁰= 64⁰.Т.е. углы при основании равны по 64° . Найдем угол при вершине 180° - 64° -64°=52° ответ: 64°,58°,58°или 64°,64°,52°
Точки e,f,g,h - точки касания вписанной окружности со сторонами четырехугольника. <cod=<cog+<god=94° (дано). <cog=0,5*<fog, <dog=0,5*hog (свойство угла между двумя касательными к окружности из одной точки - co и do являются биссектрисами углов <fog и <goh). Значит <hof=94*2=188° (опирается на дугу hgf). Тогда <hof (опирающийся на дугу hef) равен 360°-188°=172°. Этот угол равен 2*<aoe+2*<eob или 2*(<aoe+<eob) по указанному выше свойству. Но <aoe+<eob=<aob. Тогда <aob=172:2=86°. ответ: <aob=86°.
Объяснение:
Обозначим секущую АВ, а биссектрисы данных накрестлежащих углов – АК и ВМ.
Накрестлежащие углы при параллельных а и b равны, поэтому равны и их половины. ∠КАВ=∠АВМ. Эти углы - внутренние накрестлежащие при прямых АК и ВМ и секущей АВ ( той же самой, что и для прямых а и b). Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны:
Следовательно, биссектрисы АК и ВМ данных по условию накрестлежащих углов параллельны