С кажите, что прямая мс
нам, пересекаются в точке М. До-
серединный перпендикуляр к от-
резку AB.
686 В Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку.
Решение
A
Пусть AB - данный отрезок.
Построим две
окружности
центрами в точках А и В ради-
уса AB (рис. 230). Эти окруж-
ности пересекаются в двух точ-
M M,
M,
ках М. и М. Отрезки AM,
AM, BM, BM, равны друг
B
другу как радиусы этих окруж-
ностей.
Рис. 230
Проведём прямую М.М.. Она
является искомым серединным перпендикуляром к отрезку
АВ. В самом деле, точки Mi и M, равноудалены от концов
отрезка AB, поэтому они лежат на серединном перпендикуля-
ре к этому отрезку. Значит, прямая ММ, и есть серединный
перпендикуляр к отрезку AB.
как решить задачу?
угла 30 градусов)
ВС²=АС²-АВ² ⇒ВС=√4²-2²=2√3(см).
Sосн=1/2*АВ*СВ=1/2*2*2√3=2√3(см²).
Sбок=Р*Н=(2+4+2√3)*2√3=12√3+12=12(√3 +1)(см²).
1) Sполн=2Sосн+Sбок=2*2√3+12(√3 +1)=4√3+12√3+12=16√3+12(см²).
2) ПлоскостьА1ВC-тр-к,уголА1ВС=90 градусов(теорема о трех перпендикулярах)
SΔ=1/2А1В*ВС; из ΔА1АВ найдем A1B : A1B²=АА1²+АВ²;
A1B=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4(см).
SΔА1ВС=1/2*4*2√3=4√3(см²).
3) Двугранный угол между плоскостямиА1ВС иАВС лежит в плоскости,перпендикулярной ВС.(плоскостьАА1В1В) это уголА1ВА.=α
tgα=2√3/2=√3 ⇒α=60 градусов.
4) СС1 параллельнаВВ1.гол между прямой плоскостью ищем в плоскостиАА1ВВ1,1ВС.Это уголА1ВВ1.
уголА1ВВ1.=90-α=90-60=30(градусов).
5) АВ1 лежит в плоскости,перпендикулярной А1ВС.(По теореме о трех перпендику
лярах),значит,и плоскость перпендикулярна А1ВС.