Question

Решите кто знает ! боковые стороны трапеции равны 15 см и 13 см, а длины оснований относятся как 1: 3. найдите площадь трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность

Answer 1

В трапецию можно вписать окружность при условии когда сумма боковых сторон=сумме оснований

Трапеция АВСД, АВ+СД=АД+ВС, 15+13=АД+ВС, 28 = АД+ВС, средняя линия = (АД+ВС)/2=14,

сумма АД+ВС= 3 + 1= 4 части

1 часть = 28/4=7

АД=3 х 7 =21

ВС = 1 х 7 = 7

Проводим высоты ВН=СК на АД, НВСК - прямоугольник НК=ВС=7,

АН = а, КД = АД - АН-НК = 21-а -7=14-а

треугольник АВН, ВН в квадрате = АВ в квадрате - АН в квадрате = 225 - а в квадрате

треугольник КСД, СК в квадрате = СД в квадрате - КД в квадрате = 169 - (196 - 28а + а в квадрате) = -27 + 28а - а в квадрате

225 - а в квадрате = -27 + 28а - а в квадрате

28а = 252

а=9 = ВН=СК

Площадь = средняя линия х высота = 14 х 9 = 126