1) По теореме tg равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
tg = 4 / 3
AC = 4
CB = 3
По теореме sin равен отношению противолежащего катета к гиппотенузе.
AB^2 = 4^2 + 3^2 = 25
AB = 5 - гипотенуза
sin = 4 / 5 = 0,8
ответ: sin = 0,8
2) Решение:
Сторона АВ = корень кв. из 11^2 + 135 = корень кв. из 256 = 16
S = 1/2*AC*BC = 1/2*11* корень кв. из 135 = 5,5* корень кв из 135
S = 11*16*корень кв. из 135 / 4R = 5,5 * корень кв. из 135
Умножаем и получаем 8
ответ: радиус описанной окружности равен 8.
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
№1
АС:СВ:АВ=4:3:5
sinА=3/5
№2
площадь треугольника=АС*АВ*ВС/4R
1/2*11*корень из 135=11*корень из 135 * 16/4R
R=8