Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки 9 см и 16 см. найти катеты треугольника.

👇

Ответ:

pashamironov20

03.03.2023

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А,тогда

высота прямоугольного треугольника ВН,проведённая к гипотенузе ВС,есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу,т.е. АН= корню квадратному из ВН*НС=12(см)

тогда рассмотрим треугольник ВАН (прямоугольный, с прямым углом ВНА), и по теореме Пифагора получаем, что ВА в квадрате=ВНквадрат+НАквадрат

ВА квадрат=9 в квадрате+12 в квадрате, ВА квадрат=81+144=225=>

ВА=корень квадратный из 225,ВА=15 (см_)

тогда берём первоначальный треугольник АВС и по теореме Пифагора находим катет АС,

АС квадрат=ВС квадрат-ВА квадрат,ВС=ВН+НС=9+16=25(см)

АС квадрат= 25 в квадрате-15 в квадрате

АС квадрат=625-225=400

АС=корень квадратный из 400=20(см)

ответ:20 см и 15 см

4,6(51 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

TemaKorol190803ru

03.03.2023

Даны координаты вершин ромба ABCD: A(1;-2;7), C(4;5;7), D(-1;3;6).

1) Находим координаты точки О - центра ромба и середины диагоналей.
Середина АС: О((1+4)/2=2,5; (-2+5)/2=1,5; (7+7)/2=7) = (2,5; 1,5; 7).
Вершина В симметрична точке Д относительно точки О.
Хв = 2Хо - Хд = 2*2,5 - (-1) = 5 + 1 = 6.
Ув = 2Уо - Уд = 2*1,5 - 3 = 3 - 3 = 0.
Zв = 2Zо - Zд = 2*7 - 6 = 14 - 6 = 8.
Координаты вершины В (6; 0; 8).
Длина диагонали BD = √((-1-6)²+(3-0)²+(6-8)²) = √(49+9+4) =√62 ≈ 7,874008.

2) найти длину вектора 2AB-3BC.
Вектор АВ: (5; 2; 1), 2АВ: (10; 4; 2),
Вектор ВС: ( -2; 5; -1), 3ВС: (-6; 15; -3),
Вектор 2AB-3BC: (16; -11; 5).
Длина его L = √(16²+(-11)²+5²) = √(256 + 121 + 25) = √402 ≈ 20,04994 .

3) определить, какие из внутренних углов ромба тупые.
Определим угол между найденными векторами АВ (5;2;1) и ВС ( -2; 5; -1):
$cos \alpha = \frac{5*(-2)+2*5+1*(-1)}{ \sqrt{5^2+2^2+1^2}* \sqrt{(-2)^2+ 
5^2+(-1)^2} } = \frac{-10+10-1}{ \sqrt{25+4+1}* \sqrt{4+25+1} } = \frac{-1}{30} .$ Косинус угла отрицателен, значит угол между векторами АВ и ВС (это угол А) и противолежащий ему угол С тупые.

4)

4,6(83 оценок)

Ответ:

ybitedent

03.03.2023

Я попробую решить.

Будем рассуждать таким образом:

Пусть нам дана трапеция ABCD, где BC||AD, а угол ABC = углу BCD и они окажутся больше, чем 90 градусов...

Треугольник ABC- равнобедренный и угол BAC= углу BCA;

А диагональ AC является секущей между параллельными линиями BC и AD, значит угол CAD= углу BCA и. конечно же, равен углу ADC, как тогда угол ACD=углу BAC + угол BCA...

И тогда что у нас выходит:

Возьмём неизвестное за ''икс'', т.е. введём переменную:

Пусть угол BAC = x, и тогда угол ACD=2x и угол BCD=3x, а из этого следует и угол ABC=3x

Угол CAD=2x и угол ACD тоже равен 2x

Вообще, мы можем получить, что

3x+3x+2x+2x=360 градусов;

10x=360 => x= 36 градусов;

Ну т. е. угол ABC = углу BCD = 108 градусов;

угол BAD = углу CDA=72 градуса.

Мы определили углы трапеции,

Теперь остаётся записать лишь ответ: 72, 108, 108, 72 - искомые углы.

Задача решена.