. И пусть 
тогда большая высота опускается на меньшую сторону , меньшая на большую . Тогда площадь с одной стороны равна 
, с другой стороны 
.
тогда острый угол равен следовательно тупой 
. Из прямоугольных треугольников которые образовались после проведения высота соответственно на стороны 
равны 
тогда площадь запишится как 
приравняем 
-3 нам не подходит потому что синус в 
четверти положителен 
решая это уравнение получим 
Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5
Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу)
AB=4+x
CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20
Разбираем квадратичное уравнение:
x²-10x-20=0
D= 100+4*20=180 √D= 6√5
x_{12} = 5+-3√5
x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5.
ответ: 5+3√5