Нужны рисунки к задачам Две непараллельные прямые пересечены третьей прямой. Могут ли образовавшиеся при этом односторонние углы быть равны 28 градусов и 152 градуса.
2)При пересечении двух прямых m и n секущей ∠ 1 и ∠ 2 — внутренние накрест лежащие углы. Известно, что ∠ 1 = 45°, a ∠ 2 — в три раза меньше, чем угол, смежный с ∠ 1. Будут ли прямые m и п параллельны?
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.