Как известно - параллелограм - это такой 4-ех угольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, а ромб - это частный случай параллелограмма, у которого все стороны равны между собой. Таким образом, чтобы доказать, что параллелограм - это ромб, нужно доказать, что его две смежные стороны равны между собой. Если диагональ параллелограмма разделила его угол пополам, то оба полученных треугольника с общей стороной - диагональю будут являться равнобедренными, т. к. их боковые углы - вертикальные при пересечении двух параллельных прямых секущей. А значит смежные стороны параллелограмма равны, а он - ромб.
Рисовать я не буду, но обозначения все напишу. Прямоугольная трапеция ABCD, CD перпендикулярно AD и BC; ∠BAD = 2*arccos(15/17); В трапецию вписана окружность радиуса R с центром в точке O. Она касается AD в точке M, AB в точке M1, и BC в точке K Окружность радиуса r = 10,8 с центром O1 вписана в криволинейный треугольник MAM1 и касается окружности O внешним образом. Я обозначу ∠OAM = α; тогда cos(α) = 15/17; sin(α) = 8/17; Пусть AO = L; тогда R = L*sin(α); r = AO1*sin(α) = (L - R - r)*sin(α) = R - (R + r)*sin(α); r*(1 + sin(α)) = R*(1 - sin(α)); R = r*(1 + sin(α))/(1 - sin(α)); легко сосчитать, что R = (54/5)*(1 + 8/17)/(1 - 8/17) = 30; Треугольники BOK и AOM подобны между собой, и Пифагорову треугольнику (8, 15, 17), то есть BK = 16; AM = 225/4 = 56,25; Ну, найдены все основания и высота, остается только сосчитать. BC = 46; AD = 86,25; MK = 60; S = (46 + 86,25)*60/2 = 3967,5;
