Пускай данная трапеция ABCD Пусть(Не пиши пусть) СН-Высота Диагональ ВD пересекает СН в точке О, СО=20 см, ОН=12 см.
ВС=СD.
∆ ВСD - равнобедренный угол СВD=углу СDВ.
В то же время ∠СВО=∠НDО как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при О - равны как вертикальные. прямоугольные треугольники ВСО и НDО подобны.
HD:ВС=ОH:СО=12\20=3/5
Примем ВС=СD=а.
Тогда НD=3а\5
Из ∆ СНD по т.Пифагора
СD²=СН²+НD²
а²=1024+9а²\25
16а²\25=1024
Разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:
Из площади основания находи сторону основания a=корень из 108 =6 корней из 3 боковая поверхность состоит из 4 одинаковых треугольников, площадь каждого 216/4=54 Из нее надо найти высоту боковой грани 54=(6корней из 3*h)/2 h=6 корней из 3 чтобы найти высоту пирамиды, надо в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 6 корней из 3(высота боковой грани) и катетом(половина стороны основания) 3 корня из 3, найти недостающий катет по т. Пифагора получим высоту пирамиды 9 ну объем по формуле v=1/3*s*h=1/3*108*9=324
Пусть(Не пиши пусть) СН-Высота
Диагональ ВD пересекает СН в точке О, СО=20 см, ОН=12 см.
ВС=СD.
∆ ВСD - равнобедренный угол СВD=углу СDВ.
В то же время ∠СВО=∠НDО как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при О - равны как вертикальные. прямоугольные треугольники ВСО и НDО подобны.
HD:ВС=ОH:СО=12\20=3/5
Примем ВС=СD=а.
Тогда НD=3а\5
Из ∆ СНD по т.Пифагора
СD²=СН²+НD²
а²=1024+9а²\25
16а²\25=1024
Разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:
а\5=8
а=40 см
АD=а+3а\5=1,6а
АD=40х1,6=64 см
S=(BC+AD)хCH:2=104х(20+12):2=1664 см²
х-это умножение)