218. Тіктөртбұрыштың қабырғасы а, ал осы қабырға мен диаго- налінің арасындағы бұрыш В. Егер: а) а = 6 см, B = 30°; ә) а= 5 см, В = 44° болса, тіктөртбұрыштың ауданын табыңдар (жауаптарың- ды 0,1 см-ге дейінгі дәлдікпен көрсетіңдер). Кімде жауабы бар шығарылу жолы беріңдерші
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC является гипотенузой, а угол В - прямым углом. Мы знаем, что сторона а равна 6 см и угол B равен 30°.
Для того чтобы найти площадь треугольника, нам нужно найти его основание, то есть сторону BC. Мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая говорит, что отношение синуса угла к противолежащей стороне - постоянная величина для треугольников, подобных данному.
Таким образом, мы можем записать соотношение: sin B / BC = sin A / AC, где sin B - синус угла B, BC - основание треугольника, sin A - синус угла A, AC - гипотенуза треугольника.
Так как угол B равен 30°, мы можем подставить значение и получим: sin 30° / BC = sin A / 6.
Используем таблицу значений синусов и найдем sin 30° = 0,5. Подставляем это значение в уравнение: 0,5 / BC = sin A / 6.
Теперь мы должны найти значение sin A. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. У нас уже известны углы B (30°) и C (90°), поэтому мы можем вычислить угол A: A = 180° - 30° - 90° = 60°.
Теперь мы можем подставить все значения в уравнение: 0,5 / BC = sin 60° / 6.
Используя таблицу значений синусов, мы находим sin 60° = √3 / 2. Подставляем это значение в уравнение: 0,5 / BC = (√3 / 2) / 6.
Далее, чтобы упростить уравнение, мы можем умножить обе стороны на 6 и в числителе подставить значение (√3 / 2). Получаем: BC = (0,5 * 6) / (√3 / 2).
Упростим это выражение: BC = 3 / √3. Чтобы убрать знаменатель радикала √3, мы можем умножить числитель и знаменатель на (√3 / √3). Получаем: BC = (3 * √3) / 3.
Ищем общий делитель числителя и знаменателя и упрощаем выражение: BC = √3.
Таким образом, мы получаем, что основание треугольника BC равно √3 (приблизительное значение: 1,732).
Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * основание * высота.
Мы знаем основание BC (≈ 1,732) и высоту треугольника AC (сторона а) = 6 см. Подставляем значения в формулу: S = (1/2) * 1,732 * 6 = 5,196 см² (значение округляем до ближайшего десятого).
Таким образом, площадь треугольника равна примерно 5,2 см².
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC является гипотенузой, а угол В - прямым углом. Мы знаем, что сторона а равна 6 см и угол B равен 30°.
Для того чтобы найти площадь треугольника, нам нужно найти его основание, то есть сторону BC. Мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая говорит, что отношение синуса угла к противолежащей стороне - постоянная величина для треугольников, подобных данному.
Таким образом, мы можем записать соотношение: sin B / BC = sin A / AC, где sin B - синус угла B, BC - основание треугольника, sin A - синус угла A, AC - гипотенуза треугольника.
Так как угол B равен 30°, мы можем подставить значение и получим: sin 30° / BC = sin A / 6.
Используем таблицу значений синусов и найдем sin 30° = 0,5. Подставляем это значение в уравнение: 0,5 / BC = sin A / 6.
Теперь мы должны найти значение sin A. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. У нас уже известны углы B (30°) и C (90°), поэтому мы можем вычислить угол A: A = 180° - 30° - 90° = 60°.
Теперь мы можем подставить все значения в уравнение: 0,5 / BC = sin 60° / 6.
Используя таблицу значений синусов, мы находим sin 60° = √3 / 2. Подставляем это значение в уравнение: 0,5 / BC = (√3 / 2) / 6.
Далее, чтобы упростить уравнение, мы можем умножить обе стороны на 6 и в числителе подставить значение (√3 / 2). Получаем: BC = (0,5 * 6) / (√3 / 2).
Упростим это выражение: BC = 3 / √3. Чтобы убрать знаменатель радикала √3, мы можем умножить числитель и знаменатель на (√3 / √3). Получаем: BC = (3 * √3) / 3.
Ищем общий делитель числителя и знаменателя и упрощаем выражение: BC = √3.
Таким образом, мы получаем, что основание треугольника BC равно √3 (приблизительное значение: 1,732).
Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * основание * высота.
Мы знаем основание BC (≈ 1,732) и высоту треугольника AC (сторона а) = 6 см. Подставляем значения в формулу: S = (1/2) * 1,732 * 6 = 5,196 см² (значение округляем до ближайшего десятого).
Таким образом, площадь треугольника равна примерно 5,2 см².