Построим цилиндр и проведем сечение (АВСД), удовлетворяющее условиям задачи.
Данное сечение является прямоугольником со сторонами равными высоте данного цилиндра (АД и ВС) и хорде, удаленной на 12 см от центра основания (Центра окружности О) (АВ и ДС).
Найдем данную хорду:
АВ=70/7=10 см
Рассмотрим треугольник АОВ где АВ хорда данной окружности, АО и ВО радиусы, а ОН высота (расстояние от центра окружности до хорды). Так как АО=ВО то высота будет являться и медианой – то есть АН=АВ/2=10/2=5 см.
По теореме Пифагора найдем АО
АО=√(АН²+ОН²)=√(5²+12²)=√169=13 см.
Радиус цилиндра равен 13 см.
Треугольник зелёного цвета , это прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 см , катет , который опускается из вершины пирамиды к центру основания равен 3 см (так как этот катет лежит против угла в 30 градусов).
Значение длины другого катета находится по теореме пифагора и равняется 3*корень квадратный из трёх.
Значит сторона основания , которое является квадратом , равна 6*корень из трёх см.
Объём пирамиды= 1/3*3*Sоснования=Sоснования=6*6*корень из трёх*корень из трёх=108 см кубических.