См. Объяснение
Объяснение:
∠В треугольника АВС равен ∠АСD треугольника ACD - согласно условию (отмечены одинаковыми дужками);
∠ВСА треугольника АВС равен ∠САD треугольника ACD - так как, согласно условию, ADCD является трапецией, поэтому AD║ BC, и угол
∠ВСА = ∠САD как углы внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD║ BC и секущей АС.
Согласно первому признаку подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Что и требовалось доказать.
Відповідь:
Периметр другого трикутника дорівнює 15 + 15 +18 = 48 см.
Пояснення:
Якщо у рівнобедрених трикутників рівні кути, протилежні до основ, то і два інші кути рівні. Добуток всіх кутів трикутника - 180°, а два кути при основі рівнобедренного трикутника дорівнюють один одному ( вони дорівнюють ( 180° - кут протилежний основі ) / 2 ). Це доводить, що два трикутники подібні, бо мають три однакові кути. Бічні сторони двох трикутників співвідносяться як 15/5 = 3/1. У першого трикутника висота = 4 см. а бічна сторона = 5 см. Бічна сторона та висота утворюють прямокутний трикутник, гіпотенуза = 5 см. один з катетів = 4 см. Це египецький трикутник другий катет якого дорівнює 3 см. А основа першого рівнобедреного трикутника дорівнює 3 * 2 = 6 см.
У другого трикутника основа дорівнює 6 * 3 = 18 см.
Периметр другого трикутника дорівнює 15 + 15 +18 = 48 см.
Cоедини конец диаметра В с точкой Е.
Получишь прямоугольный треугольник АВЕ, т.к. вписанный треугольник,одна из сторон которого - диаметр, является прямоугольным.
ВЕ - высота треугольника АМВ, в то же время катет прямоугольного треугольника АВЕ.
Можно ВЕ определить по теореме Пифагора, можно просто вспомнить, что третья сторона этого египетского треугольника равна 4, т.к. две других - 3 и 5, и второй катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 5 и катетом 3 всегда равен 4.
Итак, имеем высоту треугольника АМВ, равную 4 см, имеем основание этого треугольника
АМ=2+3=5 см
Площадь тр-ка АМВ находится по классической формуле
S=½ h·a
S=4·5:2=10 cм²