5) Будемо доводити що ці трикутники рівні за 2 кутах і 1 стороні (Якщо сторона і два прилеглих до неї кути одного трикутника відповідно рівні стороні і двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.)
1 сторона (AD) у них загальна
бісектриса кута ділить його навпіл отже кут бад і кут DAC рівні
по малюнку ми бачимо що обидва трикутника прямокутні
ми можемо знайти 3 кути за сумою кутів трикутника (180- кут BAD - 90 = кут BDA) так як кут BAD дорівнює DAC то кут BDA дорівнює куту DCA по теоремі 2 рівності трикутників ці трикутники рівні і тож сторони BD і ВС рівні
6) ∠CAB = 60° значить ∠CBA = 30° значить AB=2AC=16см (за теоремами трикутника)
ВК = 32 см (за умовою), AB=16 см (по док. выше) значить ∠AKB = 30° ( за теоремами трикутника).
AC=14 см.
Объяснение:
BD -бісектриа внутрішнього кута АВС ( за умовою). Отже , за властивістю внутрішнього кута трикутника - бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить сторону до якої вона проведена на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам .
Отже, AD/AB=DC/BC ⇒AD*BC=AB*DC ⇒ DC=AB*AD/BC= 12*8/16=6 см. DC=6 см.
Звідси AC=8+6=14 см.
Відповідь : АС=14 см.