Рассмотрим треугольник ACB. Нам известно, что угол C равен 90, а угол A= 30, следовательно, угол ABC будет равен 60 градусов.Из этого же угла проведена биссектриса ВМ. Нам известно, что биссектриса делит угол пополам, т.е. угол СВМ=30 градусов, угол АВМ = 30 градусов. Рассмотрим треугольник ВСМ - прямоугольный. МС = 1/2 ВМ МС = 3 см; Рассмотрим треугольник АМВ - равнобедренный (углы при основании равны). По свойству равнобедренного треугольника ВМ = МА = 6 см. СА = 3+6 = 9 (см) ответ: 9 см.
Дана прямоугольная трапеция АВСД с основаниями ВС = 10 см и АД =15 см и точка S вне плоскости трапеции, равноудалённая от её сторон на 10 см. Найти расстояние H от точки S до плоскости трапеции АВСД.
Пусть проекция точки S на плоскость АВСД - точка О. Длину стороны АВ примем равной х. Точка О тоже равноудалена от сторон трапеции и, поэтому, находится на пересечении биссектрис прямых углов А и В. Поэтому перпендикуляр ОЕ из точки О на АВ делит АВ пополам, Тогда ВЕ = ОЕ = (х/2). Продлим стороны АВ и СД до пересечения в точке К. Отрезок КО - биссектриса угла АКД (пусть это угол α). Отрезок КВ по подобию равен 2х Тангенс угла ОКЕ = α/2 равен ОЕ/КЕ = (х/2)/(2х + 0,5х) = х/(5х) = 1/5. Тангенс полного угла α равен: tg α = 2tg(α/2)/(1-tg²(α/2)) = (2/5)/(1-(1/25)) = (2*25)/(5*24) = 5/12. Теперь можно определить высоту трапеции, равную стороне АВ. АВ = (15 - 10)/tg α = 5/(5/12) = 12 см. Отрезок ОЕ = х/2 = 12/2 = 6 см. Находим искомое расстояние Н от точки S до плоскости трапеции. Н = √(10² - ОЕ²) = √(100 - 36) =√ 64 = 8 см.
Рассмотрим треугольник ВСМ - прямоугольный.
МС = 1/2 ВМ
МС = 3 см;
Рассмотрим треугольник АМВ - равнобедренный (углы при основании равны). По свойству равнобедренного треугольника ВМ = МА = 6 см.
СА = 3+6 = 9 (см)
ответ: 9 см.
Подробнее - на -