Question

Докажите, используя данные рисунка 288, что прямые AC и BD
параллельны​

Answer 1

Для доказательства того, что прямые AC и BD параллельны, мы можем использовать свойства пересекающихся прямых и параллельных прямых.

Рассмотрим данный рисунок 288. В нем даны два треугольника ABC и BCD.

1. Используем факт о поперечных прямых: если две прямые пересекаются (как AC и BD в нашем случае), их поперечные углы равны.
В треугольнике ABC, угол ACD является вертикальным углом с углом ACB, так как это параллельные прямые. В треугольнике BCD, угол CBD является вертикальным углом с углом BCD, так как это параллельные прямые. Вертикальные углы равны между собой. Можно записать:
Угол ACD = Угол ACB (1)
Угол CBD = Угол BCD (2)

2. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Угол A + Угол B + Угол ACB = 180 градусов
Заметим, что угол A + угол B + угол CBD также равны 180 градусов, так как уголы треугольника BCD в сумме дают 180 градусов.
Тогда, угол ACB = угол CBD (3)

3. Из (1) и (3) следует, что угол ACD = угол ACB = угол CBD = угол BCD.
Это означает, что прямые AC и BD являются поперечными прямыми для угла ACD и BCD соответственно.

Таким образом, мы доказали, что прямые AC и BD параллельны, так как у них соответствующие углы (угол ACD и BCD) равны.