через вершину С трикутника АВС проведено пряму КР паралельну прямій АВ Величини кутів ВСК, ВСА і АСР відносяться як 3:7:2 . Знайдіть кути трикутника АВС.
У прямого параллелепипеда в основании параллелограмм, Боковые ребра перпендикулярны плоскости основания S₁(диаг. сечения)=d₁·H S₂(диаг. сечения)=d₂·H Cумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон d₁²+d₂²=2·(a²+b²)
Имеем систему трех уравнений с тремя переменными d₁·H=112 ⇒ d₁=112/H d₂·H=144 ⇒ d₂=144/H d₁²+d₂²=2·(8²+14²)
(112/H)²+(144/H)²=520
520 H²=112²+144²
520 H²=12544+20736
520H²=33280
H²=64
H=8
d₁=112/8=14 d₂=144/8=18
Площадь основания - площадь параллелограмма со сторонами 8 и 14 и диагоналями 14 и 18
Диагональ длиной 14 разбивает параллелограмм на два равнобедренных треугольника со сторонами 8; 14; 14 Высоту такого треугольника, проведенную к стороне 8 найдем по теореме Пифагора h=√(14²-4²)=√(196-16)=√180=6√5 S(параллелограмма)=8·6√5=48√5
S(полн)=S(бок)+2S(осн)=P(осн)·Н+2·48√5=2·(8+14)·8+96√5=352+96√5 ( кв. см)
По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны. см. рисунок в приложении Поэтому a+b-с=2r r=(a+b-c)/2 ПОЛЕЗНАЯ ФОРМУЛА так как гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности, прямой угол опирается на диаметр, то c=2R - диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника
2=(a+b-10)/2 ⇒ a+b=14
По теореме Пифагора a²+b²=10²
Решаем систему уравнений b=14-a a²+(14-a)²=10² 2a²-28a+96=0 a²-14a+48=0 a=6 или a=8 b=8 b=6
S₁(диаг. сечения)=d₁·H
S₂(диаг. сечения)=d₂·H
Cумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон
d₁²+d₂²=2·(a²+b²)
Имеем систему трех уравнений с тремя переменными
d₁·H=112 ⇒ d₁=112/H
d₂·H=144 ⇒ d₂=144/H
d₁²+d₂²=2·(8²+14²)
(112/H)²+(144/H)²=520
520 H²=112²+144²
520 H²=12544+20736
520H²=33280
H²=64
H=8
d₁=112/8=14
d₂=144/8=18
Площадь основания - площадь параллелограмма со сторонами 8 и 14 и диагоналями 14 и 18
Диагональ длиной 14 разбивает параллелограмм на два равнобедренных треугольника со сторонами 8; 14; 14
Высоту такого треугольника, проведенную к стороне 8 найдем по теореме Пифагора
h=√(14²-4²)=√(196-16)=√180=6√5
S(параллелограмма)=8·6√5=48√5
S(полн)=S(бок)+2S(осн)=P(осн)·Н+2·48√5=2·(8+14)·8+96√5=352+96√5 ( кв. см)