формула для нахождения средней линии:
ответ:56
В треугольнике ABC O - центр описанной окружности.
∠ABO равен 19°,
а ∠CAO равен 38°.
Найдите угол BOC. ответ дайте в градусах.
Сделаем рисунок и построим последовательно все указанные в задаче углы.
По условию ∠ АВО=19°.
Соединив вершину А с центром О окружности,
получим равнобедренный треугольник АОВ с углами при основании АВ, равными 19°.
По условию ∠ САО = 38°, следоветльно, ∠ ВАС =19°+38°=57°.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
∠ ВАС - вписанный,
∠ ВОС - центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и ∠ ВАС.
∠ВОС= 2∠ВАС= 2·57° =114°
Площадь треугольника ВОС равна 16= ОН1*ВС/2; (1: назовём это уравнение 1)
Площадь треугольника AOD равна 25=ОН2*AD/2; (2)
Площадь трапеции ABCD = (ВС+AD)*H2H1/2= (ВС+AD)*(OH1+OH2)/2;
Треугольники BOC и AOD подобны по трём углам.
Следовательно, OH1/OH2=BC/AD; (3)
Теперь разделим уравнение (1) на уравнение (2)
16/25=(OH1/OH2)*(BC/AD);
Теперь подставим по уравнению (3) вместо OH1/OH2 BC/AD:
16/25=(BC/AD)*(BC/AD);
Следовательно из (3), ОН1=ОН2*4/5;
Следовательно из (3), BC=AD*4/5;
Следовательно, площадь трапеции = (AD*4/5+AD)*(ОН2*4/5+ОН2)/2=
Из формулы (2) следует, что AD*OH2=50;
Подставим это в полученную только что формулу:
Площадь трапеции
Блин, многова-то, конечно, но я не могу найти ошибку.
ответ: 4050
Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
(46 + 66)/2 = 56