Question

В треугольнике АВС АС=20, угол А равен углу С и равны по 30, угол В равен 120. Найти ВС.​

Answer 1

Чтобы найти ВС, нам нужно использовать законы синусов или косинусов, так как мы знаем длины сторон и углы треугольника.

1. Начнем с закона синусов:
В этом треугольнике у нас есть сторона АС и углы А и С. Мы хотим найти сторону ВС. Запишем закон синусов для этого треугольника:
Sin(A) / AB = Sin(C) / AC
Заменяем известные значения:
Sin(30) / AB = Sin(30) / 20
Так как Sin(30) = 1/2:
1/2AB = 1/2 / 20

2. Избавимся от деления и выразим AB:
Мы можем умножить обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
AB = (1/2 / 20) * 2
AB = 1/20

3. Теперь, когда у нас есть длина стороны AB, мы можем использовать ее для нахождения стороны ВС, используя закон косинусов:
В этом треугольнике также у нас есть стороны АВ и АС, и мы хотим найти сторону ВС. Запишем закон косинусов для этого треугольника:
ВС^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * Cos(B)
Заменяем известные значения:
ВС^2 = (1/20)^2 + 20^2 - 2 * (1/20) * 20 * Cos(120)

4. Вычислим выражение и найдем ВС:
ВС^2 = 1/400 + 400 - 2 * (1/20) * 20 * (-1/2)
ВС^2 = 1/400 + 400 + 1
ВС^2 = 401 + 1/400
ВС^2 = 160401/400

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, мы можем перемножить обе стороны уравнения на 400:
400 * ВС^2 = 160401
ВС^2 = 160401 / 400

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
ВС = √(160401 / 400)
ВС = √401

Ответ: ВС = √401