В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН. По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС² АВ²-АС²=ВС² Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 2а²-а²=36⇒ а=√36=6 a√2=6√2 АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
Проведем МА⊥α и МВ⊥β. МА = 12 - расстояние от М до α, МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С. МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а. МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а. Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒ а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла; а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
АО=13,86 см
ОС=10,39 см
Объяснение:
ОК=М0=ав/(а+в)=12*16/(12+16)=6,86 см
ΔДКО и ΔВСД подобны
ДО/ВД=ОК/ВС; ДО=ОК/ВС*ВД=6,836/12*5=2,86 см
ОВ=5-2,86=2,14 см
∠AOД=∠BOC
AД^2=ДО^2+AO^2-2ДО*AOcos∠AOД
BC^2=BО^2+CO^2-2BО*COcos∠AOД
Выразим АО=АС-СО
СО=АС/16*6,86=0,42АС
АО=АС/12*6,86=0,57АС
16^2=2.86^2+(0.57AC)^2-2*2.86*(0.57AC)cos∠AOД
12^2=2.14^2+(0,42АС)^2-2*2.14*(0,42АС)cos∠AOД
Решив систему уравнений надем АС=24,25 см
АО=0,57*24,25=13,86 см
ОС=0,42*24,25=10,39 см