Из условия задачи можно понять, что печатный текст занимает срединную часть страницы, ограничиваемую пустыми полями сверху и снизу, справа и слева, шириной а и b соответственно. Прямоугольником с наибольшей площадью при заданным периметре является квадрат, значит текст должен занимать площадь квадрата. Сторона квадрата площадью S равна √S. Высота страницы равна √S+2a. Ширина страницы равна √S+2b. Соответственно отношение размеров страницы: (√S+2a):(√S+2b). Вывод: при полученном отношении печатный текст на странице будет занимать наибольшую площадь, а пустые поля - наименьшую.
1. 3√3 см
2. 27 + 4,5√3 см²
Объяснение:
1.
Так как решение не зависит от вида многоугольника, лежащего в основании призмы, рассмотрим для определенности треугольную призму.
А₁Н - высота призмы, АН - ее проекция на плоскость основания, значит ∠А₁АН = 60° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания.
ΔА₁АН: ∠А₁НА = 90°,
2.
Так как все ребра равны, то боковые грани - 3 равных квадрата.
Пусть а - ребро призмы.
Sбок = 3 · а² = 27
а² = 9
а = 3 см
Основания призмы - правильные треугольники. Площадь одного основания:
Sполн = Sбок + 2·Sосн
Sполн = 27 + 2 · 9√3/4 = 27 + 4,5√3 см²