Даны точки А(-1;2), В(2;-1), С(5;3).
Вектор АВ = ((2-(-1)); (-1-2)) = (3; -3), модуль равен √(9+9) = √18 = 3√2.
Вектор АС = ((5-(-1); (3-2)) = (6; 1), модуль равен √(36+1) = √37.
cos a = (3*6 + (-3)*1) / (3√2*√37) = 15/(3√74) ≈ 0,58124.
Угол А = 54,46223°.
Угол В аналогично.
Вектор ВА -3 3 модуль 3√2
Вектор ВС 3 4 модуль 5
cos b = (-3*3 + 3*4) / (3√2*5) = 3/(15√2) ≈ 0,14142.
Угол B = 81,87°.
Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения.
Находим векторное произведение.
i j k| i j
AB 3 -3 0| 3 -3
AC 6 1 0| 6 1 = 0i + 0j + 3 k -0j - 0i + 18k = 21k.
S = (1/2)*21 = 10,5 кв.ед.
25°;155°;25°;155°
Объяснение:
При пересечении двух прямых образуются следующие углы: вертикальные и смежные углы.
Сумма смежных углов равна 180°. Поскольку сумма углов не 180°, это вертикальные углы.
Вертикальные углы равны между собой.
<2=<4 (см. рисунок)
<2+<4=310°
Найдем один из вертикальных углов.
310°:2=155° градусная мера угла <2; и градусная мера угла <4.
<2 и <3 смежные углы, их сумма равна 180°.
<2+<3=180°.
Найдем <3.
<3=180°-<2=180°-155°=25°
<3=<1, так как углы вертикальные.
ответ: <1=25°; <2=155°; <3=25°; <4=155°
1) т.к. СD, AF - биссектрисы, углы АСО=САО=70/2=35 градусов.
угол АОС=180-(35+35)=180-70=110 градусов
2) угол РАС=74/2=37 градусов, угол АРС=180-(37+74)=180-111=69 градусов,
угол АРВ-смежный с углом АРС, значит, угол АРВ=180-69=111 градусов
3) если треугольник равнобедренный (просто этого не указано в условии задачи), то:
угол В=180-(64+64)=52, значит, угол ВDC=52/2=26 градусов, угол ВСD=64/2=32,
угол СDB=180-(32+26)=122 градуса