Меньшая сторона = 3 см
Большая сторона = 14 см
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, а центры окружностей лежат на биссектрисе угла ASB. Тогда SK - биссектриса и высота равнобедренного треугольника ASB т.е. SK⊥AB. Аналогично, SН⊥ CD, тогда КН - искомое расстояние между прямыми АВ и CD.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит ∠MBS = ∠ODS = 90°.
Угол при вершине S общий для треугольников MBS и ODS, значит треугольники подобны по двум углам.
SM : SO = MB : OD = 36 : 45 = 4 : 5
SO = SM + MO, а МО = 36 + 45 = 81
SM : (SM + 81) = 4 : 5
5SM = 4SM + 324
SM = 324
ΔSBM: ∠SBM = 90°
cos∠SMB = BM / SM = 36 / 324 = 1/9
ΔMBK: ∠MKB = 90°
KM = MB · cos∠SMB = 36 · 1/9 = 4
∠SOD = ∠SMB так как треугольники подобны.
ΔODH: ∠OHD = 90°
OH = OD · cos∠SOD = 45 · 1/9 = 5
KH = KM + MO - OH
KH = 4 + 36 + 45 - 5 = 80
Для решения можно составить систему уравнений. Пусть стороны равны х см и у см. х*у=42, х+у = 34/2.
Вырази у из второго уравнения: у=17-х, подставь в первое.
х*(17-х)=42
17х-х²-42=0. D= 121. x1=14, x2=3/ Вычисляем у1=3, у2=14. Решение системы(14;3) и (3;14). Меньшая сторона 3 см, большая 14 см.