Хорошо, объясню задачу пошагово, чтобы было понятно.
Дано:
- Угол прямоугольного треугольника равен 60 градусов.
- Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 25,2 см.
Нам нужно найти гипотенузу треугольника.
Шаг 1: Представим треугольник и разберемся с его сторонами.
Пусть стороны треугольника обозначены следующим образом:
- Гипотенуза - "с".
- Больший катет - "а".
- Меньший катет - "b".
Примерно треугольник должен выглядеть так:
/
/
/ |
/ |
/___|
Шаг 2: Вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника.
- В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов.
- Сумма значений углов треугольника всегда равна 180 градусов.
В нашем случае, у нас известен угол равный 60 градусов, и поскольку сумма углов равна 180 градусов, получаем:
90 + 60 + угол3 = 180
Из этого следует, что третий угол равен:
угол3 = 180 - 90 - 60 = 30 градусов
Шаг 3: Используем некоторые свойства треугольника и тригонометрию.
- Применим теорему синусов: отношение длины стороны к синусу ее противолежащего угла равно постоянной величине.
- В нашем случае, противолежащий угол меньшему катету – это угол3, которым является 30 градусов.
Применим теорему синусов к нашему треугольнику и получим следующее уравнение:
с / sin(90) = b / sin(30)
с = b * sin(90) / sin(30)
Шаг 4: Замена известных значений и получение ответа.
У нас дано, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 25,2 см:
с + b = 25,2
Используя это уравнение, подставим значение b в уравнение из шага 3:
с = (25,2 - b) * sin(90) / sin(30)
Шаг 5: Решение уравнения для нахождения гипотенузы.
Подставим значение с из шага 4 в уравнение и решим его:
(25,2 - b) * sin(90) / sin(30) = с
После решения этого уравнения можно найти значение гипотенузы (с).
По расчетам мы получим значение гипотенузы, которую и искали.
Прошу иметь в виду, что в процессе решения указанной задачи могут быть допущены незаметные ошибки, поэтому для окончательного решения рекомендуется использовать проверку вторым методом или с помощью калькулятора.
Дано:
- Угол прямоугольного треугольника равен 60 градусов.
- Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 25,2 см.
Нам нужно найти гипотенузу треугольника.
Шаг 1: Представим треугольник и разберемся с его сторонами.
Пусть стороны треугольника обозначены следующим образом:
- Гипотенуза - "с".
- Больший катет - "а".
- Меньший катет - "b".
Примерно треугольник должен выглядеть так:
/
/
/ |
/ |
/___|
Шаг 2: Вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника.
- В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов.
- Сумма значений углов треугольника всегда равна 180 градусов.
В нашем случае, у нас известен угол равный 60 градусов, и поскольку сумма углов равна 180 градусов, получаем:
90 + 60 + угол3 = 180
Из этого следует, что третий угол равен:
угол3 = 180 - 90 - 60 = 30 градусов
Шаг 3: Используем некоторые свойства треугольника и тригонометрию.
- Применим теорему синусов: отношение длины стороны к синусу ее противолежащего угла равно постоянной величине.
- В нашем случае, противолежащий угол меньшему катету – это угол3, которым является 30 градусов.
Применим теорему синусов к нашему треугольнику и получим следующее уравнение:
с / sin(90) = b / sin(30)
с = b * sin(90) / sin(30)
Шаг 4: Замена известных значений и получение ответа.
У нас дано, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 25,2 см:
с + b = 25,2
Используя это уравнение, подставим значение b в уравнение из шага 3:
с = (25,2 - b) * sin(90) / sin(30)
Шаг 5: Решение уравнения для нахождения гипотенузы.
Подставим значение с из шага 4 в уравнение и решим его:
(25,2 - b) * sin(90) / sin(30) = с
После решения этого уравнения можно найти значение гипотенузы (с).
По расчетам мы получим значение гипотенузы, которую и искали.
Прошу иметь в виду, что в процессе решения указанной задачи могут быть допущены незаметные ошибки, поэтому для окончательного решения рекомендуется использовать проверку вторым методом или с помощью калькулятора.