Задача № 4 -
Вариант 1: АС = с*b /(а-с);
Вариант 2: АВ = (а * с) / b
Задача № 5 - см. объяснение.
Объяснение:
Задача № 4.
Вариант 1.
1) Треугольники АСС1 и АВВ1 подобны, согласно признаку о равенстве 3-х углов.
2) В подобных треугольниках отношения сторон, лежащих против равных углов, равны.
3) Составляем пропорцию и решаем её:
а : с = (АС+b) : АС,
откуда (т.к. в пропорции произведение средних равно произведению крайних)
а * АС = с*АС + с*b,
а * АС - с*АС = с*b,
АС *(а-с) = с*b,
АС = с*b /(а-с)
ответ: АС = с*b /(а-с)
Вариант 2.
1) Треугольники АСС1 и АВВ1 подобны, согласно признаку о равенстве 3-х углов.
2) В подобных треугольниках отношения сторон, лежащих против равных углов, равны.
3) Составляем пропорцию и решаем её:
b : АВ = с : а,
откуда (т.к. в пропорции произведение средних равно произведению крайних)
а * b = АВ * с,
АВ = (а * с) / b
ответ: АВ = (а * с) / b
Задача № 5.
Вариант 1.
1) В параллелограмме АВСD AB║ СD, так как являются противоположными сторонами параллелограмма.
2) В трапеции АВМN АВ ║ МN, так как являются основаниями трапеции.
3) Если две прямые СD и МN параллельны третьей прямой (AB), то они параллельны между собой. То есть СD║ МN.
Вариант 2.
1) Согласно условию задачи, АВСD и АВМN не лежат в одной плоскости, а пересекаются по линии АВ. Это значит, что точка C лежит в одной плоскости (АВСD), а точка N - в другой (АВМN) и не на линии АВ. Следовательно, прямые АВ и СN не лежат в одной плоскости, и, согласно определению, являются скрещивающимися (мимобiжнi).
1) угол M= углу R(потому что в параллелограмме противолежащие углы равны)=140/2=70 градусов
угол P= углу N= (180-70)= 110
2) так как сторона AD равна стороне DC данный параллелограмм является ромбом. а в ромбе диагонали это и биссектрисы
↓
угол ADC= углу ABC=ODC*2= 60*2=120 градусов
↓
угол BAD= углу DCB=180-ADC=180-120=60 градусов
углы найдены)
3)Примем за x сторону KF, тогда:
KM=FL=2x. KF=ML=x.
Составим и решим уравнение:
KM+FL+KF+ML=36
2x+2x+x+x=36
6x=36
x=6
KM=FL=2*6=12
KF=ML=6
4)Решаем аналогично 3 задаче.
так как сторона AB относится к стороне BC как один к двум.
значит: AB=CD=x, а BC=AD=2x
Составим уравнение и решим его:
2x+2x+x+x=36
6x=36
x=6
AB=CD=6. BC=AD=2*6=12
........................