Question

1. Рис. 7.17. Найти: ВС, MN. 2. Дано: DE||АС (рис. 7.18). Найти: АВ, ВС.

3. Дано: а||b (рис. 7.19). Найти: х, у.

4. Рис. 7.20. Найти: BD.

5. Рис. 7.21. Найти: СО, ВО.

6. Рис. 7.22. Найти: ВС.

Задачи решаются с использованием «Первого признака подобия» двух треугольников. Дано можно записать кратко. Чертежи к каждой задаче нужно перенести в тетрадь.

Answer 1

1. Для решения первой задачи (рис. 7.17) нужно использовать первый признак подобия треугольников. Данные в задаче: ВС и MN.

Шаг 1: Посмотрим на треугольник АВС и треугольник АMN. Сравним соответствующие стороны треугольников. ВС соответствует MN.

Шаг 2: Если стороны треугольников пропорциональны, то треугольники подобны. Так как ВС соответствует MN, то треугольники АВС и АMN подобны.

Шаг 3: Используя свойство подобных треугольников, можно записать пропорцию:
AB/AM = AC/AN

Шаг 4: Найдем значения AB и AC из данных в задаче и подставим их в пропорцию:
AB/AM = AC/AN
AB/9 = 6/2
AB = 9 * (6/2)
AB = 27

Таким образом, AB = 27.

2. Для решения второй задачи (рис. 7.18) также нужно использовать первый признак подобия треугольников. Данные в задаче: DE||АС. Нужно найти АВ и ВС.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник АВС и треугольник АDE. Сравним соответствующие стороны треугольников. AB соответствует AD, а ВС соответствует DE.

Шаг 2: Так как АВ соответствует AD, и ВС соответствует DE, треугольники АВС и АDE подобны.

Шаг 3: Используя свойство подобных треугольников, можно записать пропорции:
AB/AD = AC/AE
VS/DE = AC/AE

Шаг 4: Найдем значения AB и DE из данных в задаче и подставим их в пропорции:
AB/AD = AC/AE
AB/10 = 8/4
AB = 10 * (8/4)
AB = 20

VS/DE = AC/AE
VS/8 = 8/4
VS = 8 * (8/4)
VS = 16

Таким образом, AB = 20 и VS = 16.

3. Для решения третьей задачи (рис. 7.19) также используется первый признак подобия треугольников. Данные в задаче: а||b. Нужно найти х и у.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник АВС и треугольник MNQ. Сравним соответствующие стороны треугольников. AB соответствует MN, а ВС соответствует NQ.

Шаг 2: Так как AB соответствует MN, и ВС соответствует NQ, треугольники АВС и MNQ подобны.

Шаг 3: Используя свойство подобных треугольников, можно записать пропорции:
AB/MN = AC/NQ
BC/QR = AC/НE

Шаг 4: Найдем значения AB и НЕ из данных в задаче и подставим их в пропорцию:
AB/MN = AC/ NQ
AB/8 = 12/6
AB = 8 * (12/6)
AB = 16

BC/QR = AC/HE
BC/8 = 12/10
BC = 8 * (12/10)
BC = 9.6

Таким образом, AB = 16 и BC = 9.6.

4. В четвертой задаче (рис. 7.20) надо найти BD. Для этого нужно использовать первый признак подобия треугольников.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC и треугольник BDE. Сравним соответствующие стороны треугольников. AB соответствует BE, а AC соответствует BD.

Шаг 2: Так как AB соответствует BE, и AC соответствует BD, треугольники ABC и BDE подобны.

Шаг 3: Используя свойство подобных треугольников, можно записать пропорцию:
AB/BE = AC/BD

Шаг 4: Найдем значения AB и BE из данных в задаче и подставим их в пропорцию:
AB/BE = AC/BD
4/8 = 7/BD

Шаг 5: Решим пропорцию:
4/8 = 7/BD
BD = (8 * 7)/4
BD = 14

Таким образом, BD = 14.

5. В пятой задаче (рис. 7.21) нужно найти СО и ВО. Для этого также используем первый признак подобия треугольников.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC и треугольник BCD. Сравним соответствующие стороны треугольников. AB соответствует BD, а AC соответствует BC.

Шаг 2: Так как AB соответствует BD, и AC соответствует BC, треугольники ABC и BCD подобны.

Шаг 3: Используя свойство подобных треугольников, можно записать пропорции:
AB/BD = AC/BC
CO/CD = AC/BC
BO/BD = CO/CD

Шаг 4: Найдем значения AB, AC и BC из данных в задаче и подставим их в пропорцию:
AB/BD = AC/BC
3/6 = 8/BC

CO/CD = AC/BC
CO/5 = 8/BC

BO/BD = CO/CD
BO/6 = CO/5

Шаг 5: Решим пропорции:
3/6 = 8/BC
BC = (6 * 8)/3
BC = 16

CO/5 = 8/BC
CO/5 = 8/16
CO = (8 * 5)/16
CO = 2.5

BO/6 = CO/5
BO/6 = 2.5/5
BO = (6 * 2.5)/5
BO = 3

Таким образом, СО = 2.5 и ВО = 3.

6. В шестой задаче (рис. 7.22) нужно найти ВС. Для этого снова используется первый признак подобия треугольников.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC и треугольник DCE. Сравним соответствующие стороны треугольников. AB соответствует DC, а ВС соответствует DE.

Шаг 2: Так как AB соответствует DC, и ВС соответствует DE, треугольники ABC и DCE подобны.

Шаг 3: Используя свойство подобных треугольников, можно записать пропорцию:
AB/DC = AC/DE

Шаг 4: Найдем значения AB и DC из данных в задаче и подставим их в пропорцию:
AB/DC = AC/DE
9/VE = 12/CE

Menù