Question

1)DC||MN; AD=11; 4)DE||AC. Найти: x; y.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о параллельных прямых и их свойствах.

Из условия задачи, известно, что прямые DC и MN параллельны, а также прямые DE и AC параллельны.

Из этого следует, что углы ADE и MND (помечены символом "∠") являются соответственными углами при параллельных прямых DE и MN.

По определению, соответственные углы при параллельных прямых равны между собой.

Используем данное свойство для решения задачи:

1) Найдем значение угла MND.

Угол MND равен углу ADE по условию, значит, MND = ADE.

2) Теперь воспользуемся треугольником ADE.

Заметим, что углы AED и DAE равны между собой (определение равнобедренного треугольника, так как AD = DE).

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому углы AED и DAE должны быть равными.

Значит, AED = DAE = x.

3) С учетом равенства равнобедренного треугольника, можем записать следующее:

ADE = 180 - 2x

4) Зная, что ADE и MND равны между собой, получаем:

180 - 2x = x

5) Решим уравнение:

180 = 3x

x = 60

Таким образом, угол x равен 60 градусов.

6) Теперь найдем значение угла ACB.

Угол ACB является внутренним противолежащим углом к прямой AC и пересечению DE с прямой AC.

Известно, что DE параллельна AC, значит, угол ACB будет равным углу AED (помеченный символом "∠").

7) Мы уже нашли значение угла AED в пункте 2: AED = x.

Таким образом, угол ACB = x = 60 градусов.

8) Найдем значение угла DAE.

Угол DAE является внутренним противолежащим углом к прямой DE и пересечению AC с прямой DE.

Известно, что DE параллельна AC, значит, угол DAE будет равным углу ADC (помеченный символом "∠").

9) Из треугольника ADC мы можем найти значение угла DAE.

Угол DAE равен углу ADC, так как противолежащие углы при пересечении параллельных прямых равны.

Мы знаем, что DAE = ADC = x = 60 градусов.

10) Найдем значение угла ADC.

Угол ADC является внутренним противолежащим углом к прямой DC и пересечению AC с прямой DC.

Известно, что DC параллельна MN, значит, угол ADC будет равным углу MND (помеченный символом "∠").

Мы знаем, что MND = ADE = x = 60 градусов.

11) Найдем значение угла ACB.

Угол ACB является внутренним противолежащим углом к прямой AC и пересечению DC с прямой AC.

Известно, что DC параллельна MN, значит, угол ACB будет равным углу MDC (помеченный символом "∠").

Мы знаем, что MDC = MND + ADC = 60 + 60 = 120 градусов.

12) Найдем значение угла MDE.

Угол MDE является внутренним противолежащим углом к прямой DE и пересечению DC с прямой DE.

Известно, что DC параллельна MN, значит, угол MDE будет равным углу MCD (помеченный символом "∠").

Мы знаем, что MCD = MDC = 120 градусов.

13) Найдем значение угла CED.

Угол CED является внутренним противолежащим углом к прямой DE и пересечению AC с прямой DE.

Известно, что DE параллельна AC, значит, угол CED будет равным углу CAD (помеченный символом "∠").

Мы знаем, что CAD = ADC = 60 градусов.

14) Найдем значение угла CDB.

Угол CDB является внутренним противолежащим углом к прямой DC и пересечению AC с прямой DC.

Известно, что DC параллельна MN, значит, угол CDB будет равным углу CDM (помеченный символом "∠").

Мы знаем, что CDM = MDE = 120 градусов.

15) Теперь найдем значение угла CDE.

Угол CDE является внутренним противолежащим углом к прямой DE и пересечению DC с прямой DE.

Известно, что DE параллельна AC, значит, угол CDE будет равным углу CED (помеченный символом "∠").

Мы знаем, что CDE = CED = 60 градусов.

Таким образом, мы нашли значения углов x и y:

x = 60 градусов
y = 120 градусов