Пирамида правильная, значит в основании квадрат. Обозначим пирамиду SАВСД. S -вершина. Проведём диагонали АС и ВД. В квадрате диагональ равна (а корней из2). Где а -сторона квадрата. По условию а=1,тогда АС=ВД= корень из 2. Расстояние между SВ и АС это перпендикуляр ОК из точки пересечения диагоналей О к ВS. Рассмотрим треугольник SВО( можно нарисовать отдельно). Это прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза SВ=1(ребро пирамиды), катет ВО=ВД/2=(корень из 2 )/2. Второй катет SО это высота пирамиды. SО= корень из (ВSквадрат-ВОквадрат)=корень из (1-2/4)=(корень из 2)/2. Площадь треугольника Ssво=1/2*ВО*SО, она также равна Ssво=1/2*ВS*ОК. Приравнивая оба этих выражения, получим 1/2*(корень из 2)/2*(корень из 2)/2=1/2*1*ОК. Отсюда искомое расстояние ОК=1/2.
Пирамида правильная, значит в основании квадрат. Обозначим пирамиду SАВСД. S -вершина. Проведём диагонали АС и ВД. В квадрате диагональ равна (а корней из2). Где а -сторона квадрата. По условию а=1,тогда АС=ВД= корень из 2. Расстояние между SВ и АС это перпендикуляр ОК из точки пересечения диагоналей О к ВS. Рассмотрим треугольник SВО( можно нарисовать отдельно). Это прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза SВ=1(ребро пирамиды), катет ВО=ВД/2=(корень из 2 )/2. Второй катет SО это высота пирамиды. SО= корень из (ВSквадрат-ВОквадрат)=корень из (1-2/4)=(корень из 2)/2. Площадь треугольника Ssво=1/2*ВО*SО, она также равна Ssво=1/2*ВS*ОК. Приравнивая оба этих выражения, получим 1/2*(корень из 2)/2*(корень из 2)/2=1/2*1*ОК. Отсюда искомое расстояние ОК=1/2.
Проведи диагонали оснований.
Пусть точки их пересечений О и О1.
Тр-к В1Д1С1 равносторонний.
=> О1Д1 = 3
Угол ОД!О1 = 60град.
Проведём в ромбе высоту АК = h к стороне СД.
Проведём перпендикуляр КМ к стороне С1Д1.
Высота ромба h = АК = a*cos(60) = 1/2 *a
Высота параллелепипеда
Н = КМ = АК*tg(КАМ) = 1/2 *a *tg(60) = a*sqrt(3)/2
Площадь боковой поверхности
s=4*h*a = 2*sqrt(3)*a^2
Полная площадь:
S = s+2*Sром = 2*sqrt(3)*a^2+2*1/2 *a^2 = (2*sqrt(3)+1)*a^2