R - радиус, m - средняя линяя, h - высота трапеции, d - расстояние от центра до боковой стороны, Х - угол между боковой стороной и высотой трапеции.
Точно такой же угол Х - между средней линией и отрезком d, соединяющим центр окружности и середину боковой стороны. Углы эти равны потому что стороны их попарно перпендикулярны.
Поэтому средняя линяя равна m = 2*d*cos(X);
Легко видеть, что d = R/2, то есть m = R*cos(X)
Боковая сторона, очевидно, равна с = R*√3,
ну и высота h = с*cos(X) = R*√3*cos(X) = m*√3;
S = m^2√3 = 36√3 при m = 6
Ох я, блин :(((
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой трапеции h, проведенной из вершины меньшего основания, диагональю трапециии и её проекцией на большее основание, угол между диагональю и большим основанием равен 60 градусам - это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол в 120 градусов, соответствующий боковой стороне.
Поэтому проекция диагонали на большее основание равна h/√3;
Эта проекция (то есть кусочек основания между дальней вершиной и точкой-основанием высоты) равна средней линии, что показать проще простого.
(если проекция боковой стороны на большее основание а равна x, то проекция диагонали равна а - х, при этом меньшее основание b равно а - 2*х, откуда видно, что
a - x = (a + b)/2)
Отсюда сразу следует ответ :)
Объяснение:
1) Боковая сторона равнобедренного треугольника лежит напротив угла при основании равнобедренного треугольника.
ВСЕГДА
Действительно боковые стороны равнобедренного треугольника лежат напротив углов при его основании.
2) Равносторонний треугольник является прямоугольным.
НИКОГДА
В равносторонней треугольнике углы равны. Так как сумма углов треугольника равна 180°, ⇒ углы равностороннего треугольника равны 60°.
3) Равнобедренный треугольник является равносторонним.
ИНОГДА
В равнобедренном треугольнике по определению две стороны равны. Их называют боковыми. Третью сторону называют основанием. Если основание будет равно боковой стороне, то треугольник будет равносторонним.
4) Равносторонний треугольник является равнобедренным.
ВСЕГДА
В равностороннем треугольнике равны три стороны. Для равнобедренного треугольника достаточно равенства двух сторон. Значит равносторонний треугольник является равнобедренным.
5) Треугольник является тупоугольным, если у него есть тупой угол.
ВСЕГДА
Действительно, в любом треугольнике два угла острые. Третий может быть или острым, либо прямым, либо тупым. В соответствии с этим треугольники делятся на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные соответственно.