Определить боковую сторону равнобедренного треугольника , если синус угла(острого) при вершине равен 0,96, а радиус описанной около него окружности равен 12,5 см.
Обозначим вершины трапеции буквами ABCD, AB - меньшее основание, CD - большее, AD и BC - боковые стороны. Проведем высоту AH и BH₁ Рассмотрим ΔDAH ∠DHA = 90° - Δ прямоугольный ∠ADH = 60° - по условию ∠DAH = 180° - (90°+60°) = 30° В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, в 2 раза меньше гипотенузы этого треугольника. Пусть DH = x, тогда AD=2x AD = AB = 2x - по условию DC = x+2x+x = 4x (DH=x, BH₁=x, HH₁=AB=2x) AH по теореме Пифагора = S трапеции = (a+b)/2 * h, где a и b - основания трапеции, h - высота. a = AB = 2x b = DC = 4x h = AH = x√3 S = (2x+4x)/2 * x√3 = 3x * x√3 = 3x²√3 S = 48√3 см² 3x²√3 = 48√3 | : 3√3 x² = 16 x = 4 см Боковая сторона AD = 2x = 4*2 = 8 см ответ: 8 см
Определить боковую сторону равнобедренного треугольника , если синус угла(острого) при вершине равен 0,96, а радиус описанной около него окружности равен 12,5 см.
ответ: 20 см
Объяснение:
Обозначим данный треугольник АВС; АВ=ВС=х.
1)
По т.синусов найдем длину основания.
2R=AC/sin(ABC)
25=AC/0,96=>
AC=24 (см)
2)
a) Найдем косинус угла АВС:
cos²(ABC)=1-sin²(ABC)=0,0784 =>
cos(ABC)=0,28
б) По т.косинусов найдем длину боковой стороны.
АС²=АВ²+ВС²-2АВ•ВС•cos(ABC)
576=х²+х²-2х²•0,28
576=1,44х²
х²=400
х=√400=20(см)