разделим решение на 2 части: анализ и нахождение величин
1) анализ
обозначим боковые стороны и меньшее основание за x
длина той части высоты, которая ближе к меньшему основанию - м (далее - во)
длина той части высоты, которая ближе к большему основанию - б (далее - он)
пусть трапеция - abcd. bc - меньшее основание, аb и cd - боковые стороны.
проведём высоту bh, диагональ - ас. точка пересечения - о
треугольники овс и она - подобные (оба прямоугольные, есть вертикальные углы аон=вос)
тогда ан = вс* (он/во) = х* (б/м)
площадь трапеции: s = bh*(bc+ad)/2 = bh*(bc+ah) = 18*x*(1+б/м)
итак, осталось найти х.
поясню, почему требуется обозначения б и м. есть 2 решения (в зависимости от того, какие длины мы присвоим отрезкам он и во) . поэтому будут 2 значения б/м:
б/м = 10/8 или б/м = 8/10
2) нахождение величин
обозначим угол всн = t (дальше легче писать)
cos (t) = ah/ab = (x*(б/м)) /x = б/м.
sin (t) = вн/ав = 18/х
cos^2(t) + sin^2(t) = 1
(б/м) ^2 + 324/x^2 = 1
324/x^2 = 1 - (б/м) ^2
так как 324/x^2 > 0, то приходим, что б/м = 8/10. (т. е. второго решения больше нет) .
итого: 324/x^2 = 1 - (8/10)^2 = 0,36
x = 30
s = 18*x*(1+б/м) = 18*30*(1+ 8/10) = 972
1) Сущестует определённое правило в отношении сторон в треугольнике. Оно имеет такой вид:
a+b>c a+c>b b+c>a
Можно проверить, существует ли треугольник с отношением сторон 3:5:8.
3+5=8. Если одна стороно равна сумме двух других, то треугольик не существует.
2) Мы знаем, что КОВ=70 градусов, тогда ВОА=110 градусов, как смежный. В/2+Ф/2=180-110=70 градусов, по теореме о сумме углов треугоьника. С=180-(В+А)=180-2*(В/2+А/2)=180-2*70=180-140=40 градусов. С=40
3) Если у окружностей внешнее касание, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов: 40+30=70 см. Если же у окружностей внутреннее касание, то расстояние между их центрами равно разности их радиусов: 40-30=10 см.
4)Достроим треугольник ОМА. В нем угол ОАВ=углуОАМ=30 градусам. По свойству катета, противолежащего углу=30 градусов, ОА=2OМ=2*8=16 см. Так как точка А лежит на окружности, то ОА - радиус. Я не совсем понял, что нужно найти, но радиус окружности=16см, длина окружностт рана 32*пи см, площадь круга - 256*пи см^2.
5)Чтобы построить бис-су, нужно воспользоваться циркулем.
а) ставим иглу циркуля на вершину угла и отмечаем любым радиусом точки на сторонах этого угла;
б) тем же радиусом проводим две дуги из точек, отмеченных в предыдущем пункте, эти дуги должны пересечься;
с) после, проводим прямую черз точку пеересечения дуг и вершину угла - вот и наша бис-са!
6)Внешний угол при прямом угле будет равен сумме двух других углов и равен 90 градусам, внешние углы при острых углах будут равны 90+другой острый угол(например, А=90+В)
7) Накрест лежащие углы при параллельных прмых и секущей равны. Из их суммы каждый угол равен 210/2=105 градусам. ;)