Задача N° 1 Построить линию пересечения сферы с цилиндром
вращения, определить видимость линии пересечения и
поверхностей.
Центр сферы радиусом R= 65 мм – точка O (80, 65, 70).
Точка с (65, 80, 0) - центр окружности нижнего основания
цилиндра диаметром 90 мм и высотой h = 140 мм.
Первым шагом будет построение сферы и цилиндра вращения в трехмерной системе координат.
1. Начнем со сферы. У нас есть радиус сферы R = 65 мм и центр O с координатами (80, 65, 70). Чтобы построить сферу, нарисуем окружность с радиусом R и центром O на плоскости XY.
2. Далее, построим цилиндр вращения. Основание цилиндра – это окружность нижнего основания с центром в точке С(65, 80, 0) и диаметром 90 мм. Высота цилиндра равна h = 140 мм.
3. Продолжим строить цилиндр вращения, вращая эту окружность вокруг оси Z. Для этого необходимо построить еще одну окружность на плоскости XY, отстоящую от первой окружности на расстоянии h и также имеющую диаметр 90 мм. Сделать это можно путем смещения центра окружности С по оси Z на величину h.
4. Проведем прямую через центр окружности С и центр сферы O. Также проведем прямую, перпендикулярную оси Z и проходящую через центр сферы O.
5. Найдем точки пересечения прямых из пункта 4 с окружностями, изображающими сферу и цилиндр вращения. Поскольку прямые перпендикулярны оси Z, то эти точки будут являться точками нашей искомой линии пересечения.
Теперь перейдем к определению видимости линии пересечения и поверхностей.
1. Линия пересечения лежит на поверхности сферы и на поверхности цилиндра. Видимость линии пересечения будет определяться ориентацией этих поверхностей относительно наблюдателя.
2. Если наблюдатель находится снаружи сферы, то видима только одна часть линии пересечения. Эта часть будет находиться на поверхности сферы, ограничивающей боковую поверхность цилиндра.
3. Если наблюдатель находится внутри сферы, то видимы будут обе части линии пересечения. Одна часть будет находиться на поверхности цилиндра, а другая – на поверхности сферы.
4. Если наблюдатель находится на границе сферы (т.е. на поверхности сферы), то он будет видеть всю линию пересечения.
Таким образом, мы построили линию пересечения сферы с цилиндром и определили видимость линии пересечения и поверхностей в зависимости от положения наблюдателя.