Question

Высота ВН параллелограмма ABCD проведена к стороне AD и равна 8 см, АН = 3 см, HD = 2АН. Найдите площадь параллелограмма. помните об графику и напишите ответ ​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и применить геометрические знания.

1. Построим параллелограмм ABCD и отметим на нем все известные значения. Пусть точка H - точка пересечения высоты ВН с стороной AD.

2. Запишем известные значения:
- ВН = 8 см,
- АН = 3 см,
- HD = 2АН = 2 * 3 см = 6 см.

3. Так как ВН - высота параллелограмма, она перпендикулярна стороне AD. Поэтому мы можем разделить параллелограмм на два прямоугольника: △ AHD и △ BNC.

4. Рассмотрим прямоугольник △ AHD:
- Высота АН = 3 см,
- Сторона AD = 8 см.

5. Так как △ AHD - прямоугольник, его площадь можно найти, умножив длину его сторон:
- Площадь △ AHD = АН * AD = 3 см * 8 см = 24 см².

6. Теперь рассмотрим прямоугольник △ BNC:
- Боковая сторона BN = AD = 8 см,
- Высота NC = ВН - АН = 8 см - 3 см = 5 см.

7. Так как △ BNC - прямоугольник, его площадь можно найти, умножив длину его сторон:
- Площадь △ BNC = BN * NC = 8 см * 5 см = 40 см².

8. Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей прямоугольников △ AHD и △ BNC:
- Площадь параллелограмма ABCD = Площадь △ AHD + Площадь △ BNC = 24 см² + 40 см² = 64 см².

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 64 см².