Question

Медиана CD треугольника ABC образует со сторонами ACи BC углы 30∘ и 15∘соответственно, BC=52.Найдите медиану CD. ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Answer 1

Для начала, давайте вспомним, что такое медиана треугольника. Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Дано, что медиана CD треугольника ABC образует со сторонами AC и BC углы 30∘ и 15∘ соответственно, и нам нужно найти длину медианы CD.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Вспомним, что теорема синусов утверждает, что отношение соответствующей стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон и углов треугольника.

Применяя теорему синусов к треугольнику ABC, мы получаем следующее соотношение:

AC / sin(15∘) = BC / sin(30∘)

Переходя к решению этого уравнения, мы можем найти длину стороны AC:

AC = BC * sin(15∘) / sin(30∘)
AC = 52 * sin(15∘) / sin(30∘)

Вычислив это выражение, мы получим значение стороны AC. Однако, для решения задачи нам нужна длина медианы CD, которая является половиной длины стороны AC.

Таким образом, чтобы найти длину медианы CD, мы должны разделить значение стороны AC на 2:

CD = AC / 2
CD = (52 * sin(15∘) / sin(30∘)) / 2

Теперь остается только подставить значения углов и сторон в это выражение и вычислить.

Подставляя значения и используя тригонометрические таблицы или калькулятор, мы получаем ответ:

CD ≈ 26.77

Таким образом, длина медианы CD треугольника ABC составляет около 26.77.