Question

Если в треугольнике АВС АВ=6√2см, АС=10см , синус У равен 5/6 .Найдите угол С​

Answer 1

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине (для данной стороны треугольника). Формула теоремы синусов:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

В нашем случае у нас имеются следующие данные:

AB = 6√2 см,
AC = 10 см,
sin(U) = 5/6.

Мы хотим найти угол C. Поэтому, мы можем записать формулу теоремы синусов для треугольника АВС следующим образом:

AB/sin(У) = AC/sin(C).

Подставляя известные значения, получим:

6√2/sin(У) = 10/sin(C).

Используя тот факт, что sin(У) = 5/6, можем записать дальше:

6√2/(5/6) = 10/sin(C).

Раскрывая скобку в знаменателе дроби, получим:

6√2 * 6/5 = 10/sin(C).

Упрощаем выражение и получаем:

36√2/5 = 10/sin(C).

Дальше мы можем решить полученное уравнение относительно sin(C):

sin(C) = 10 / (36√2/5).

Домножаем числитель и знаменатель правой дроби на 5:

sin(C) = 50 / (36√2).

Теперь можем найти sin(C), используя калькулятор или таблицу значений синусов:

sin(C) ≈ 0.37573.

Так как 0 < sin(C) < 1 и sin(C) положительное число, мы можем найти угол С из обратной функции синуса:

C = arcsin(sin(C)) ≈ arcsin(0.37573).

Используя калькулятор, найдём, что

C ≈ 22.5°.

Таким образом, угол С примерно равен 22.5°.