1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3
Формула объёма шара
V=4πR³:3
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²
Диагональ прямоугольника равна 5см
Объяснение:
Пусть длина прямоугольника будет х см тогда ширина прямоугольника будет у см.
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.
ху=12
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины.
Р=2(х+у)
Составляем систему уравнений.
{ху=12
{2(х+у)=14. |:2
{ху=12
{х+у=7
{ху=12
{у=7-х
{у=7-х
{х(7-х)=12
{у=7-х
{7х-х²-12=0
х²-7х+12=0
D=49-4*12=49-48=1
x=(7±√1)/2
x1=8/2=4
x2=6/2=3
Длина 4см, ширина 3см.
Длина, ширина и диагональ прямоугольника образуют прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой.
По теореме Пифагора
d=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5см
Zmeura1204