1) компланарные векторы- это : если векторы свести к общему началу, то они лежат в одной плоскости. а) AD, AB1, B1D. они образуют Δ, а Δ задаёт плоскость. Так что эти векторы компланарные. б)АВ, AD, AA1- эти векторы не лежат в одной плоскости. Они не компланарны. 2)a) С1В1 + С1D1+CC1=CC1 + C1D + C1B1= CD1 + C1B1= =CD1 + CB = CA1 б)АВ + А1D1 + AA1 = AA1 + A1D1+AB=AD1+AB=AC1 3) a) AC1 = AB + AD + AA1 б) 1. D1A1 + A1C1 = D1C1 2. D1A1-D1C1=A1C1 3.AA1 + A1C = AC 4.AC = A1C1 5.AA1 = AC - A1c = D1A1-D1C1-A1C
Виділяємо повні квадрати:
для x: 5 (x²-2 * 3x + 3²) -5 * 3² = 5 (x-3) ²-45,
для y: 9 (y² + 2 * 1y + 1) -9 * 1 = 9 (y + 1) ²-9.
В результаті отримуємо: 5 (x-3) ² + 9 (y + 1) ² = 45
Розділимо всі вираз на 45: ((x-3) ² / 9) + ((y + 1) ² / 5) = 1.
Параметри кривої - це еліпс, його півосі a = 3 і b = √5.
Центр еліпса в точці: C (3; -1)
Координати фокусів F1 (-c; 0) і F2 (c; 0), де c - половина відстані між фокусами: F1 (-2; 0), F2 (2; 0). з = √ (9 - 5) = + -√4 = + -2.
З урахуванням центру, координати фокусів рівні:
F1 ((- 2 + 3) = 1; -1), F2 ((2 + 3) = 5; -1).
Ексцентриситет дорівнює: е = с / а = 2/3.
Внаслідок нерівності c <a ексцентриситет еліпса менше 1.