ответ
Юлия Бронникова
Опубликовано 1 ноября, 2019
Святогор – русский богатырь огромного роста, выше леса, а силушка его была столь велика, что за что бы он ни взялся, все в крошки превращал. Потому то он и был одиноким – никто не мог выдержать его невиданной силы.
Однажды Святогор встретил неприметного на первый взгляд мужичка, который нес на плече суму. Святогор попытался было его догнать, но никак не мог. Пришлось ему крикнуть, и попросить мужичка остановиться. Богатырь поинтересовался у путника, что за ноша у него. Тот предложил ему поднять суму, но Святогору не удалось даже приподнять ее с земли. Мужичок сказал, что зовут его Микула Селянинович, а в суме той лежала вся тяга земная.
Святогор Микуле на свою горькую долю, а тот посоветовал обратиться за к кузнецу, что судьбы ковал. Тот и рассказал богатырю, что на краю гор ждет его невеста, заколдованная девушка. Святогор тут же отправился в путь, отыскал девушку и расколдовал ее от злых чар. Они полюбили друг друга, и стали жить в Святых горах.
Дано:
ABCS - правильная треугольная пирамида
SO - высота пирамиды SO⊥(ABC)
Sбок = 96 см²
Sполн = 112 см²
-----------------------------
Найти:
AB - ?
SO - ?
1) Сначала запишем формулу площадь полной поверхности пирамиды, именно по такой формуле мы найдем площадь основания:
Sполн = Sбок + Sосн - Площадь полной поверхности пирамиды ⇒
Sосн = Sполн - Sбок = 112 см² - 96 см² = 16 см²
2) Поскольку треугольная пирамида правильная, то в основе лежит правильный треугольник. Следовательно, мы найдем сторону его основания:
AB = √4×16 см²/√3 = √64 см²/√3 × √3/√3 = √64√3 см²/3 =![\frac{8\sqrt{\sqrt{3}}cm}{\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt[4]{3}\sqrt{3}cm} {3}=\frac{8\sqrt[4]{3}\sqrt[4]{3^{2}}cm}{3}=\frac{8\sqrt[4]{27}}{3}cm](/tpl/images/1616/0900/d14c2.png)
3) Далее находим радиус вписанной окружности основания:
AB = MO×2√3 - нахождение стороны основания.
MO = AB/2√3 - радиус вписанной окружности основания
MO =![\frac{\frac{8\sqrt[4]{27}}{3}cm}{2\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{8\sqrt[4]{27}\sqrt[4]{3^{2}}}{3}cm}{2*3}=\frac{\frac{8\sqrt[4]{27*9}}{3}cm}{6} = \frac{\frac{8\sqrt[4]{243}}{3}cm}{6}=\frac{\frac{8\sqrt[4]{81*3}}{3}cm}{6}=\frac{\frac{8*3\sqrt[4]{3}}{3}cm}{6}=\frac{8\sqrt[4]{3}cm}{6}=\frac{4\sqrt[4]{3}}{3}cm](/tpl/images/1616/0900/14522.png)
4) Далее находим площадь грани:
Sбок = 3Sграни ⇒ Sграни = Sбок/3 = 96 см²/3 = 32 см², тогда высота грани:
SM = 2Sграни/AB - Высота с площадью грани
5) И теперь находим высоту SO по теореме Пифагора:
SO = √SM² - MO² - нахождение высоты SO
ответ:![AB = \frac{8\sqrt[4]{27}}{3}cm](/tpl/images/1616/0900/82eb3.png)
![SO = \frac{4\sqrt[4]{3675}}{3}cm](/tpl/images/1616/0900/96e5c.png)
P.S.
Рисунок показан внизу:↓