1) х - это вписанный угол (потому что вершина угла лежит на окружности), опирающийся на дугу АС. По правилу вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается.
угол О - это центральный угол (потому что вершина угла лежит в центра круга), опирающийся тоже на дугу АС. По правилу центральный угол равен дуге на которую он опирается, значит угол О = АС = 120°
А угол х, как мы вначале сказали, равен половине этой дуги, то есть 120:2 = 60°
2) В - вписанный, равен половине дуги, значит дуга равна 40×2=80, х - центральный угол, равен самой дуге, дуга равна 80°, значит х тоже 80°
3) x - вписанный, но не простой, он опирается на дугу, ограниченную диаметром АС, а диаметр всегда делит круг на две равные дуги по 180°, значит дуга на которую опирается х равна 180, а угол х - вписанный и равен половине дуги, то есть 90 (короче, вписанный, опирающийся на диаметр всегда равен 90)
4) угол В опирается на дугу, которая в 2 раза больше этого угла, т.к. этот угол вписанный, значит дуга равна 80. Весь круг это 360, значит вторая дуга, на которую опирается х, равна 360-80=280. Сам угол х - вписанный значит в 2 раза меньше дуги на которую он опирается, т.е 280:2=140°
Дальше по аналогии:
5) х=125°
6)х=160
7)х=30
8)х=90
9)х=55
10)х=25
11)х=50
p.s. если что не понятно, спроси в комментариях
1. В =40
2. А=С=65
3. В =70, А=С=55
Объяснение:
1. Т.к треугольник равнобедренный, то угол А = углу С =70 градусам. Сумма углов треугольника равна 180, значит угол В = 180 - 70 - 70 = 40 градусов
2. Треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны, т.е угол А = углу С.
Поскольку сумма углов треугольника равна 180, то угол А= углу С =
= (180 - 50) : 2 = 65 градусов
3. угол С смежный с углом 125 градусов. сумма смежных углов равна 180 градусов, значит, угол С= 180 - 125 = 55 градусов
Треугольник АВС равнобедренный, значит угол С=А=55 градусов
Т. к сумма углов треугольника равна 180, то Угол В = 180 - 55 - 55 = 70