Question

Параллелограмның кіші қабырғасы 10-ға, үлкен қабырғасына түсірілген биіктігі 8, ал кіші диагоналі 17-ге тең. Берілген қадамдар бойынша есепті шығар. жауабы бар менде​

Answer 1

Для решения этой задачи сначала найдем длины оставшихся сторон параллелограмма.

Пусть AB - большая сторона параллелограмма, а CD - меньшая сторона. Также пусть AC - диагональ параллелограмма.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:
AB = 10
CD = 8
AC = 17

Мы знаем, что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Теперь представим параллелограмм на плоскости и построим высоты AE и BF, опущенные из вершин A и B соответственно на стороны CD и AC.

Так как высоты перпендикулярны соответствующим сторонам, то AE будет высотой треугольника ABC, а BF - высотой треугольника ACD.

Зная высоты треугольников, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольниках ABC и ACD.

Для треугольника ABC:
AC^2 = AE^2 + (AB - CD)^2

Для треугольника ACD:
AC^2 = BF^2 + CD^2

Подставим известные значения:
17^2 = AE^2 + (10 - 8)^2
17^2 = BF^2 + 8^2

Решим первое уравнение:

289 = AE^2 + 2^2
AE^2 = 289 - 4
AE^2 = 285

Извлекая корень из обоих сторон, получаем:
AE = √285

Теперь решим второе уравнение:

289 = BF^2 + 8^2
BF^2 = 289 - 64
BF^2 = 225
BF = √225 = 15

Теперь у нас есть длины высот AE и BF.

Так как параллелограмм - это четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны, AE и BF вместе образуют две противоположные стороны параллелограмма. Поэтому мы можем записать основание параллелограмма как CD + BF = 8 + 15 = 23.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу:

Площадь = Основание × Высота
S = 23 × √285

Итак, ответ на задачу: площадь параллелограмма равна 23 × √285.