Дано: ABCD — квадрат, Sabcd= 4, т.М — середина АВ, АМ=ВМ, DH⟂СМ.
Найти: DH.
Решение.
1) Найдем сторону квадрата.
АВ²= 4;
АВ= 2 (–2 не подходит).
AB=BC=CD=AD= 2.
т.M — середина АВ, значит, АМ=ВМ= 2:2= 1.
2) Мы видим два равных прямоугольных треугольника: ΔMBC и ΔMAD (равны по двум катетам).
Найдем их площадь. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Значит, Smbc= Smad= ½•1•2= 1.
3) А площадь треугольника MDC равна разности площади квадрата и площадей треугольников MBC и MAD.
Т.е. Smdc= Sabcd–Smbc–Smad= 4–1–1= 4–2= 2.
4) Найдем сторону МС прямоугольного треугольника МВС (МС - это гипотенуза) по т.Пифагора:
МС²= МВ²+ВС²;
МС²= 1+2²;
МС²= 5;
МС= √5
5) Площадь обычного (произвольного) треугольника равна произведению половины основания этого треугольника на высоту, проведённую к этому основанию.
Для треугольника MDC это выглядит так:
Smdc= ½•MC•DH.
2= ½•√5•DH;
2 : ½ = √5DH;
√5DH= 4;
DH= 4/√5.
Расстояние от вершины D квадрата ABCD до прямой СМ равно 4/√5.
ОТВЕТ: 4/√5.
1. Дано: две концентрические окружности. АD-диаметр большей, СВ- диаметр меньшей окр.
Найти АВ/СD
Решение.
Треугольники АОВ и DОС равны по 1 признаку равенства треугольников. в них АО=DО как радиусы большой окружности, ОВ=ОС как радиусы малой окружности, углв АОВ и DОС равны как вертикальные, а из равенства треугольников следует равенство сторон АВ и СD, поэтому отношение равных сторон равно единице.
2. Дано. АВ- диаметр окружности. радиус =6 см
∠АВК=30°
Найти расстояние от точки А до прямой ВК
Решение.
соединим А и К, угол АКВ=90°, т.к. это вписанный угол, опирающийся на диаметр АВ, равный 2*6, а расстояние АК- искомое, это катет, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы, т.е. 2*6*2=6/см/